Геометрия

Урок 22.05.20.

Тема: «Повторение. Обобщающий урок»

 

Викторина

 

I. Определите четырехугольник

1.Их все четыре стороны

   Всегда параллельны и равны.

2.Они находятся в печали

   Что равны их диагонали.

3.Лишь благодаря ее стараньям

   У нее есть два различных основанья

4.Он давно знакомый мой,

   Каждый угол в нем прямой.

5.Это такой четырехугольник

   Который знает каждый школьник.

   Его две боковые стороны

   Хоть не параллельны, но равны.

6.А у него равны диагонали,

   Вам подскажу, чтобы вы его узнали.

   И хоть не зовется он квадратом,

   Но считает он себя его братом.

7.Его вы узнаете едва ли,

   У него различны диагонали,

   Да и углы они не делят пополам,

   А кто же это? Догадайся сам!

8.Лишь одна ее фигура

   Обладает такой натурой:

   Сложишь две стороны и поделишь на два,

   Что ты так получишь сперва?

9.Этот четырехугольник тем отличен,

   Что вполне он симметричен.

10.Его диагонали хоть не равны, но все так просто:

   Они всегда пересекаются под углом девяносто.

11.Если сделаем в ромбе угол прямой

   То получим четырехугольник мы какой?

12.Не доводите меня до расстройства,

   Есть ли общее у четырехугольников свойство?

 

II. Назовите теорему

 

Эту теорему изучают в средней школе и называют «теоремой невесты». Сформулируйте её.

Подсказки:

1.     Теорему доказывают в курсе геометрии и считают одной из важнейших теорем курса.

2.     Теорема используется на каждом шагу при изучении геометрических вопросов.

3.     Учёный, сформулировавший данную теорему, родился на острове Самосе. В молодости он путешествовал по Египту, жил в Вавилоне, где имел возможность в течение 12 лет изучать астрономию и астрологию у халдейских жрецов.

4.     Этому учёному, кроме данной теоремы, приписывается ещё ряд замечательных открытий, в том числе теорема о сумме внутренних углов треугольника.

5.     Частные случаи этой теоремы были известны некоторым другим народам ещё до её открытия.

В строительной практике египтяне использовали так называемый «египетский треугольник» - треугольник со сторонами 3, 4, 5.

Д/з: повторить материал по теме «Прямоугольные треугольники».

 

Урок 21.05.20.

Тема: "Повторение"

I. Решить по рисунку задачу

  II.  Пройти тест, результат выслать.

https://onlinetestpad.com/ru/test/18298-test-po-geometrii-po-teme-chetyrekhugolniki-teoreticheskij-dlya-8-klassa

III. Д/з: повторить материал по теме "Четырехугольники". 

Урок 15.05.20.

Тема: «Повторение. Подобные треугольники»

I.                   Самостоятельная работа

Повторите материал учебника с. 137-147, выполните свой вариант самостоятельной работы. Не забудьте оформить задачи (рисунок, условие).

Вариант 1

1. Докажите подобие треугольников АВС и КМN, если

АВ=8 см, ВС=12 см, АС=16 см, КМ=10 см, МN=15 см, NK=20 см и найдите отношение периметров и площадей этих треугольников.

2.В трапеции АВСD АВ-меньшее основание, О – точка пересечения диагоналей

а) Докажите, что АО : ОС =ВО : ОD;

б) Найдите АВ, если ОD =15 см, ОВ =9 см, СD = 25 см.

 

Вариант 2

1. В треугольниках PQR и АВС PQ=16 см, QR=20 см,

PR=28 см, АВ=12 см, ВС=15 см, АС=21 см. Докажите подобие этих

треугольников и найдите отношение их периметров и площадей.

2. В треугольнике АВС точки М и N лежат на сторонах АВ и ВС

соответственно, МN||АС.

а) Докажите, что АВ : ВМ = ВС : ВN.

б) Найдите МN, если АМ=6 см, ВМ=8см, АС=21 см.

треугольников и найдите отношение их периметров и площадей.

 

II.                Д/з: повторить материал главы 7 учебника.

 

 урок 14.05.20.

Тема: «Повторение. Многоугольники»

 

I.                   Повторение

 

Самостоятельная работа в тетради.

 

1. Выбрать из предложенных многоугольников те, которые не являются выпуклыми.

 

2. Соединить части утверждений, соответствующие друг другу:

Сумма углов выпуклого многоугольника равна	180º(n – 3).
	360°
	180º(n – 2).

3. Вычислите сумму углов выпуклого пятиугольника.

 

4.  Сколько диагоналей можно провести из одной вершины выпуклого шестиугольника. Покажите на рисунке.  

5.  Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, сумма углов которого равна 540 градусов? 

Самостоятельную работу сфотографировать и выслать.

 

II.                Закрепление

1)      Назовите самый простой многоугольник?

 

2)      Какой многоугольник называется выпуклым?

 

3)      Чему равна сумма выпуклого N-угольника?

 

4)      Чему равна сумма внешних углов выпуклого многоугольника?

 

5)      Прочитайте с. 100-103 учебника, выясните отличия параллелограмма от трапеции.

 

III.             Д/з- прочитать п. 46, 47, вопросы 11, 12 на с. 113. 

Урок 08.05.20.

 Тема: «Повторение. Площадь»

Цель: повторить материал по данной теме.

I.                  Повторение

Повторите в учебнике материал п. 49-57. Выполните тест (с поясняющим чертежом и кратким решением).

ТЕСТ

А1. Площадь прямоугольного треугольника равна:

Варианты ответов:

1)    произведению его катетов

2)    произведению его гипотенузы на один из его катетов

3)    половине произведения его катетов

4)    произведению стороны на высоту

А2. Найдите площадь ромба АВСД, если АВ = 10см, а АС=12см.

Варианты ответов:

     1) 100

     2) 96

     3) 192

     4) 48

     Ответ: ___

А3. Дан прямоугольник АВСД. Биссектриса < А пересекает сторону ВС в точке Е так, что ВЕ =4см, СЕ = 3см. Найдите площадь прямоугольника АВСД.

Варианты ответов:

      1) 56

      2) 28

      3) 14

      4) 45

Ответ: ___

А4. В  прямоугольном треугольнике АВС гипотенуза АВ = 10см, а АС = 8см. Найдите площадь треугольника.

Варианты ответов:

1) 12

2) 24

3) 48

4) 36

Ответ: ___

А5. Основание треугольника равно 7см, а высота, проведенная к нему, равна 6см. Чему равна высота, проведенная к стороне треугольника, равной 21см?

Варианты ответов:

1) 2

2) 5

3) 4

4) 6

Ответ: ___

II.               Д/з: нет.

 

 Урок 07.05.20.

Тема: "Повторение"

Цель: повторить материал по курсу геометрии 8 класса.

I. Повторите по учебнику материал п. 77-78, с. 178-182, выполните тест с поясняющими рисунками, где это нужно. 

II. Д/з нет.

Урок 30.04.20.

Итоговая контрольная работа 

Вариант 1.

№1. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 10 см, а его основание равно 12 см. Найдите его площадь.

№2. Биссектриса угла А параллелограмма АВСD делит сторону ВС на отрезки ВК и КС, равные соответственно 8 см и 4 см. Найдите периметр параллелограмма.

№3. В окружности проведены две хорды АВ и СD, пересекающиеся в точке К так, что КС=6 см, АК=8 см, ВК+DК=21 см. Найдите длины ВК и DК. 

№4. Прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см вписан в окружность. Найдите ее радиус.

Вариант 2.

№1. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 13 см, а его медиана, проведенная к основанию, равна 5 см. Найдите площадь треугольника.

№2. Диагонали ромба равны 8 см и 6 см. Найдите периметр и площадь ромба.

№3. В окружности проведены две хорды АВ и СD, пересекающиеся в точке М так, что МВ=10см, АМ=12 см, DС=23 см. Найдите длины СМ и DМ.

№4. Прямоугольный треугольник вписан в окружность радиуса 6,5 см. Найдите площадь треугольника ,если один из его катетов равен 5 см.

Урок 24.04.20.

Тема «Вписанная и описанная окружность»

Цель: продолжить строить вписанную и описанную окружность  относительно треугольника.

I.                    Самостоятельная работа

Выполнить самостоятельную работу, свой вариант.

1 вариант

1.      Начертите три треугольника: тупоугольный, прямоугольный и равносторонний. Для каждого из них постройте описанную окружность.

2.      Начертите два треугольника: равнобедренный и прямоугольный. Для каждого из них постройте вписанную окружность.

2 вариант

1.      Начертите три треугольника: равнобедренный, остроугольный, тупоугольный. Для каждого из них постройте описанную окружность.

2.      Начертите два треугольника: равносторонний и разносторонний. Для каждого из них постройте вписанную окружность.

     

II.                  Д/з: ответить устно на вопросы 21, 22, 24, 25, с. 185.

Урок 23.04.20.

Тема: «Описанная окружность»

Цель: научиться строить описанную около треугольника окружность.

I.                    Повторение

1)      Какая окружность является вписанной в треугольник? (если она качается всех сторон треугольника)

2)      Как построить вписанную окружность в треугольник? (найти точку пересечения биссектрис, опустить перпендикуляр на сторону, провести окружность)

3)      Каким свойство обладает четырехугольник, описанный около окружности? (суммы противоположных сторон равны)

II.                  Изучение нового материала

1.      Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется описанной около многоугольника.

Рис. 235 в учебнике на с. 181

Теорема

Около любого треугольника можно описать окружность.

2.      Давайте построим описанную около треугольника окружность.

1)      Постройте остроугольный треугольник.

2)      Найдите середины каждой из сторон.

3)      Через середины сторон проведите перпендикуляры к сторонам.

4)      Перпендикуляры должны пересечься в одной точке!

5)      Это точка О – центр окружности.

6)      Возьмите циркуль, острие установите в точку О, измерьте расстояние от точки О до любой вершины. Это и будет радиус окружности.

7)      Проведите окружность.

Если построения выполнены верно, то получится рисунок как на рис 235 на с. 181.

3.      В тетрадь выпишите замечания 1 и 2.

Сфотографируйте построенную описанную окружность и вышлите мне.

III.                Д/з – п. 78 прочитать, теорему знать, ответить на вопрос 26 на с. 185.

Урок 22.04.20.

Тема: «Вписанная окружность»

Цель: выяснить, какая окружность является вписанной; научиться строить вписанную окружность.

I.                    Повторение

1)      Что нужно для построения окружности? (положение центра и радиус)

2)      А если дана окружность и неизвестно где центр ее? (можно провести два диаметра, точка их пересечения и будет центром окружности)

3)      Как расположена любая касательная к окружности? (перпендикулярно к радиусу окружности)

4)      Что такое радиус? (расстояние от любой точки окружности до центра окружности)

5)      Что является равноудаленным от сторон угла? (биссектриса угла)

II.                  Изучение нового материала

1.      Определение

Если все стороны многоугольника касаются окружности, то окружность называется вписанной.

Рассмотрите на с. 178 учебника рисунок 231. Является ли окружность вписанной в четырехугольник NEFM, в четырехугольник NDKM?

2.      Работаем в тетради

1)      Постройте остроугольный треугольник АВС.

2)      С помощью транспортира разделите каждый угол пополам и проведите биссектрисы углов.

3)      Биссектрисы пересекутся в одной точке! Назовите точку О.

4)      Из точки О с помощью угольника или линейки опустите перпендикуляры на стороны треугольника. Их три! Рис. 232 – перпендикуляры ОК, ОМ, OL.

5)      Возьмите циркуль. Острие циркуля поместите в т.О, расстояние между ножками циркуля равно перпендикуляру ОМ.  Проведите окружность.

6)      Если построение выполнено верно, у вас получится, что окружность касается треугольника в трех точках : К, М, L как на рис. 232 учебника, с. 179. 

Полученный рисунок сфотографируете и покажете, как вы работали.

3.      В тетрадь выпишите замечания 1-3 по материалам учебника. С.179 – 180

III.                Д/з: п. 77 изучить, алгоритм построения вписанной окружности знать, ответить на вопрос 23 с. 185.

Урок 17.04.20. 

Тема: «Четыре замечательные точки треугольника»

Цели: Изучить и обобщить научные сведения по теме "Замечательные точки в треугольнике".

I. Теоретическая часть Для того, чтобы начать изучение нового материала, нам придётся опереться на уже изученный материал. Какие линии в треугольнике вам известны? К числу линий, изучаемых в школьном курсе геометрии, относятся:
-  высоты треугольника;
-  медианы треугольника;
-  биссектрисы треугольника;
-  серединные перпендикуляры к сторонам треугольника.
ü Медианой треугольника называется отрезок, соединяющий любую вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Любой треугольник имеет три медианы.
ü Биссектрисой называется отрезок биссектрисы любого угла от вершины до пересечения с противоположной стороной. Любой треугольник имеет три биссектрисы.
ü Высотой треугольника называется перпендикуляр, опущенный из любой вершины треугольника на противолежащую сторону или на ее продолжение. Любой треугольник имеет три высоты.
ü Серединным перпендикуляром к отрезку называется прямая, проходящая через середину данного отрезка и перпендикулярно к нему. Любой треугольник имеет три серединных перпендикуляра.

II. Практическая часть
 C каждым треугольником связаны четыре точки:
• точка пересечения медиан; 
• точка пересечения биссектрис; 
• точка пересечения серединных перпендикуляров; 
• точка пересечения высот.

Эти четыре точки называют замечательными точками треугольника. Почему они «Замечательные»?

1. Точка пересечения биссектрис является центром вписанной окружности.
2. Точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника является центром описанной окружности.
3. Треугольник, который опирается на острие иглы в точке пересечения медиан, находится в равновесии! Точка, обладающая таким свойством, называется центром тяжести треугольника. Свойство медиан треугольника: Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины. 
4. Высоты прямоугольного треугольника пересекаются в вершине С. Высоты остроугольного треугольника пересекаются в точке О, которая лежит во внутренней области треугольника. Высоты тупоугольного треугольника пересекаются в точке О, которая лежит во внешней области треугольника. Точка пересечения высот называется ортоцентр.

III. Домашнее задание – п. 74-76,  № 677

Урок 16.04.20. 

Тема:  «Четыре замечательные точки треугольника»

Цель: повторить, что такое медианы, биссектрисы, высоты, серединные перпендикуляры треугольника.

I.                   Повторение

1.     Что называется медианой треугольника? (Медианой треугольника называется отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны)

2.     Что называется биссектрисой угла? Биссектрисой треугольника? (биссектрисой треугольника называется луч, исходящий из вершины угла и делящий его на два равных угла;

Биссектрисой треугольника называется отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны)

3.     Что называется высотой треугольника? (Высотой треугольника называется перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону)

4.     Что такое серединный перпендикуляр к отрезку? (Серединным перпендикуляром к отрезку называется прямая, проходящая через середину данного отрезка и перпендикулярная к нему)

5.     Сколько в треугольнике медиан? высот? биссектрис? серединных перпендикуляров? (В треугольнике три медианы, три высоты, три биссектрисы, три серединных перпендикуляра)

6.     Какие виды треугольников вы знаете? (Треугольники бывают остроугольные, прямоугольные, тупоугольные)

II.                Изучение нового материала

- Как связаны данные понятия с четырьмя замечательными  точками треугольника?

(Существуют четыре замечательные точки треугольника: точка пересечения биссектрис, точка пересечения высот, точка пересечения медиан, точка пересечения серединных перпендикуляров).

- Что изображено на данном рис.? Ответ обоснуйте.

           

          

( На первом рисунке изображена одна из замечательных точек треугольника – точка пересечения медиан, по условным обозначениям мы видим, что точки Р, К, Х являются серединами сторон МF, FN, MN, значит отрезки FS, MK,PN – медианы

На втором рисунке – точка пересечения высот, на третьем – точка пересечения биссектрис, на четвертом– серединных перпендикуляров)

III.           Д/з: работа с материалом учебника – п.74, 75; записать в тетрадь все теоремы и следствия из них.

Урок 10.04.2020

Урок 09.04.2020

Урок 19.03.2020

Тема: «Центральные и вписанные углы»

Цель: рассмотреть свойства центральных и вписанных углов; решать задачи с применением свойств окружности и ее элементов.

1.       Повторение

-Что такое окружность?

-Какой угол называется центральным?

-Какой угол называется вписанным?

- В чем отличие этих углов? Ответ: расположением вершины угла, в центре окружности, или на ней.

2.       Изучение нового материала

1)      Начертите в тетради таблицу и на основе материала со с. 169 учебника заполните ее:

Случаи расположения луча ВО	Луч ВО совпадает с одной из сторон угла АВС	Луч ВО делит угол АВС на два угла	Луч ВО не делит угол АВС на два угла и не совпадает со стороной этого угла
Рисунок
Вывод о взаимосвязи вписанного угла и дуги, на которую он опирается

2)      Прочитайте материал на с. 170 и начертите схему в тетрадь по образцу:

3.       Решение задач

Решить задачи №№ 649, 653

4.       Домашнее задание

П.72, 73 прочитать, решить задачу № 654.